Архимед

Содержание

Вторая Пуническая война и Архимед

Зеркала Архимеда и исторические источники

Жизнь и научные работы Архимеда

Смерть Архимеда

«…Таким же образом, говорят, и Архимед поджег триремы врага зажигательными зеркалами». Гален, «О темпераменте» (II в. н. э.).

Гений Архимеда поражал современников. Прошли века, но мы, видавшие виды дети двадцать первого столетия, продолжаем изумляться силе мысли этого удивительного человека, жившего в третьем веке до нашей эры.

Сохранились далеко не все его произведения, но те, что дошли до нас, глубоко оригинальны. Он был новатором в геометрии, арифметике, механике, гидравлике, астрономии, оптике, был изобретателем, конструктором и военным инженером.

С именем Архимеда связана история о поджоге римских кораблей зеркалами. В древности ее считали достоверной, в ХVII веке опровергли, в XVIII веке вернули ей права гражданства, в ХІХ веке опять подвергли сомнению и, наконец, совсем недавно, еще раз подтвердили: такое могло быть!

Архимед.

Вторая Пуническая война и Архимед

Попробуем собрать все, что известно об этой истории, и спокойно, без предвзятости ответить на вопрос: «Было или не было?» Архимед был уже стар, когда Сиракузы, втянутые во Вторую Пуническую войну, подверглись нападению римлян.

Вот начало описания штурма из ХXIV книги «Истории» римского писателя Тита Ливия (I век до н. э.), содержащее, кстати, интересную характеристику Архимеда.

«… После этого началась осада Сиракуз и с суши — от Гексапил и с моря — от Ахрадины, стены которой омываются морем. При этом римляне, взявшие Леонтины с первого же натиска под действием только ужаса, были вполне уверены, что в каком-нибудь месте они прорвутся в обширный, разбросанный по большому пространству город, и придвинули к стенам всю наличность осадных машин.

И начатое с такой силой предприятие увенчалось бы успехом, если бы в это время не было одного человека. Этим человеком был Архимед, единственный в своем роде наблюдатель неба и звезд, но еще более удивительный изобретатель и конструктор военных машин и сооружений…»

Основой для описания Ливия служил рассказ греческого историка Полибия, написанный всего через 50 — 60 лет после событий. Этот рассказ содержится в VIII книге его «Всеобщей истории», дошедшей до нас в отрывках. Полибий подробно описывает битву и применявшуюся в ней технику.

Сухопутное войско под командованием Аппия Клавдия наступало на город по леонтинской дороге со стороны ворот, называвшихся Гексапилами, «морская пехота» Марка Марцелла атаковала Ахрадину — район города, вытянутый вдоль моря.

Римляне двинули на Сиракузы множество кораблей, в том числе несколько десятков тяжелых. Восемь соединенных попарно крупных судов были превращены в «самбуки» — оснащены подъемными штурмовыми трапами, которые должны были опускаться на стену. Атаку поддерживали стрелки и метательные машины, размещенные на палубах.

Но штурм не привел к успеху. Обе армии были отброшены защитниками города, вооруженными техникой, созданной Архимедом.

Полибий рассказывает о превосходных и метких метательных орудиях, о грандиозных подъемных машинах, которые «железными лапами» захватывали и опрокидывали вражеские суда, о желобах, выдвигавшихся из-за стены и сбрасывавших на корабли камни весом в четверть тонны.

Ракеты - древние образцы ракетного оружия - огненные птицы княгини Ольги — Ракеты — древние образцы ракетного оружия — огненные птицы княгини Ольги

Вторая попытка взять город штурмом была предпринята ночью, но и она оказалась безрезультатной. После этого римляне уже не решались идти на приступ и перешли к осаде.

Сиракузы пали в 212 г. до н. э. после многомесячной осады в результате предательства, а эпидемия чумы погубила пришедшее на помощь городу карфагенское войско.

Во время разграбления Сиракуз Архимед был убит римским солдатом на 75-м году жизни.

Осада Сиракуз

Осада Сиракуз армией Римской республики проходила в период с 214 по 212 год до н. э., вся западная половина побережья Средиземного моря была охвачена пламенем грандиозной войны.

Война велась в Италии, Испании, Северной Африке, в Сицилии. Это была Вторая Пуническая война между Римом и Карфагеном из-за гегемонии на Средиземном море.

Знаменитый карфагенский полководец Ганнибал, чтобы нанести смертельный удар в самое сердце врага, задумал грандиозный план борьбы с Римом в самой Италии. B 218 г. до н. э. с большой армией и боевыми слонами он перешел Пиренейские горы, южную Галлию и через Альпы проник в Северную Италию.

На полях Италии Ганнибал разбил последовательно три римские армии и в 216 г. нанес римлянам сокрушительный удар при Каннах. Вся римская армия была уничтожена. Ряд римских союзников (Капуя и др.) перешел за сторону Карфагена. Восстали против римского владычества и свободолюбивые граждане г. Сиракуз.

Сиракузы, один из величайших городов древности, центр греческой науки и искусства на Западе, был греческой колонией, расположенной на юго-восточном берегу Сицилии. Окружность крепкой городской стены равнялась 23,5 км.

Долгое время Сиракузы были независимым государством, первой греческой морской державой. Но в III в. до н. э. на Сицилию надвинулись с севера Рим и с юга — Карфаген. Во время первой Пунической войны Сицилия была завоевана римлянами, и сиракузянам пришлось признать римскую гегемонию.

Чтобы наказать сиракузян за восстание, римский флот и войско под предводительством талантливого полководца Клавдия Марцелла подошли в 213. г. к городу. Ужас овладел жителями.

Марцелл только что взял штурмом другой сицилийский город — Леонтины и казнил две тысячи перебежчиков из римского лагеря. Такая же участь ожидала и сиракузян.

Более ста римских кораблей вошли в Сиракузскую гавань, Марцелл построил их в боевом порядке. Попарно связанные пентеры (судна с пятью рядами весел) с деревянными башнями, подъемными машинами и осадными орудиями подплыли к стене.

Римская пентера.

Марцелл подал знак, чтобы машины подняли подъемные мосты до уровня стен и опустили их на стены. По опущенным мостам римские воины должны были неудержимой лавиной ворваться в город. Падение города казалось неизбежным.

Штурм начался с моря и суши. Но не успели машины на пентерах поднять подъемные мосты, не успели катапульты и баллисты (метательные машины, бросавшие стрелы и камни) бросить свои снаряды, как произошло нечто неожиданное.

С громадных рычагов, поставленных на зубцах стен, неожиданно спустились железные крючья и лапы. Они вцеплялись в носы кораблей, поднимали их вверх, опрокидывали, разбивали о прибрежные скалы и утесы у подножия городской стены, топили в морской пучине.

Тогда Марцелл, по словам греческого историка Плутарха, «продвинул на большом помосте машину, называвшуюся самбук (по сходству с музыкальным инструментом этого имени).

Когда она приближалась к стене, но была еще довольно далеко, с городских стен пустили в нее камень весом в десять талантов (более сотни килограммов), затем другой, третий… Камни, как бурею несомые, попадали в машину, ударялись в помост и разбивали его. За камнями полетели свинцовые шары, громадные бревна, топившие корабли в море».

Разбитые римские корабли отошли от городской стены. Марцелл решил возобновить штурм ночью. Он рассчитывал, что машины, бросающие снаряды, окажутся бессильными ночью. Снаряды, брошенные наугад, перелетят через головы осаждающих.

Но талантливый руководитель защиты учел и это обстоятельство: он расположил свои копьеметательные машины так, что они без перерыва выбрасывали короткие копья, поражающие врага. Римский флот получил страшный урок.

Такая же участь постигла римское войско и со стороны суши: и здесь осадные орудия и воины были встречены железными крючьям, зацепами, скорпионами, подхватывавшими воинов на стену и убивавшими их о камни. Ужас овладел римлянами.

«Под конец страх римлян, — пишет Плутapx, — сделался так велик, что как только увидят конец веревки, бревно над стенами, обращаются в бегство, крича: «еще машина Архимеда против нас».

Сам Марцелл говорил: «не перестать ли нам воевать с этим геометром Бриареем (в греческой мифологии сторукий великан), который принимает корабли наши за ковши для черпания вод, разбивает самбук и превосходит сторуких мифологических великанов, бросая столько копий зараз».

Гордому римлянину пришлось отказаться от мысли взять город штурмом. Он решил перейти к блокаде и взять город голодом. Но римскому войску было трудно оцепить весь город, и Сиракузы поддерживали связь с внешним миром.

Зеркала Архимеда и исторические источники

Сохранилось три описания штурма Сиракуз: во «Всеобщей истории» Полибия (II в. до н. э.), в «Истории» Тита Ливия (I в. до н. э.) и в биографии Марцелла написанной в I в. н. э. греческим писателем Плутархом.

Ни в одном из этих трех рассказов нет упоминания не только о сожжении кораблей зеркалами, но и вообще о применении огня. Это обстоятельство служит основным доводом в пользу позднего происхождения легенды.

Первые ее следы обнаруживаются в литературе II в. н. э. — два упоминания, сделанные вскользь, ради украшения текста.

Греческий сатирик Лукиан в шутливой речи по поводу открытия бани говорит важности союза теории и практики и ставит в пример архитекторам Архимеда, который «… при помощи своего искусства сжег неприятельские корабли».

Другое упоминание мы встречаем у знаменитого римского медика Галена. В сочинении «О темпераменте», описывая пожар, Гален рассказывает, что стена загорелась от жара пламени, и добавляет: «Таким же образом, говорят, и Архимед поджег триремы врага зажигательными зеркалами».

Еще через четыреста лет византийский математик и архитектор Анфимий из Тралл в работе «О чудесных механизмах», отрывки из которой сохранились, специально разбирает вопрос о зеркалах Архимеда.

Он стремится воссоздать архимедовы зеркала, считая, что их радиус действия равен дальности полета стрелы. Анфимий пишет:

«…Требуемое расстояние казалось большим, и представлялось невозможным получить воспламенение, но поскольку никто не мог оспаривать славу Архимеда, который сжег корабли римлян с помощью отражения солнечных лучей (в этом все сходились единодушно), то резонно было полагать, что проблему можно решить…»

Анализируя задачу, Анфимий приходит к выводу, что решение кроется в применении системы плоских зеркал.

«… При помощи многих плоских зеркал можно отразить в одну точку такое количество солнечного света, что его объединенное действие вызовет загорание, — пишет Анфимий и продолжает: — Этот опыт можно сделать с помощью большого числа людей, каждый из которых будет держать зеркало в нужном положении.

Но, чтобы избежать суматохи и путаницы, удобней применить раму, в которой следует закрепить 24 отдельных зеркала с помощью пластин или, еще лучше, на шарнирах.

Подставляя этот механизм солнечным лучам, надо правильно установить центральное зеркало, а потом и остальные, быстро и ловко наклоняя их так, чтобы солнечные лучи, отраженные от этих различных зеркал, отражались в ту же точку…

Таким образом, если повторять это много раз и ставить другие зеркала, составленные по тому же принципу, что и первое, то все отражения сойдутся и произойдет загорание… Это удастся тем лучше, чем больше будет зеркал».

В заключение Анфимий для доказательства достоверности своей реконструкции пишет:

«Следует заметить, что все прочие авторы, которые говорили о зеркалах божественного Архимеда, упоминали не об одном зеркале, но о многих».

Эта фраза показывает, что в эпоху Анфимия еще существовало несколько впоследствии утерянных источников, сообщавших об архимедовых зеркалах. Три последних сообщения о них, также византийские, относятся уже к ХІІ веку.

Первое, незначительное, принадлежит Евстахию Солунскому, который в «Комментариях к Илиаде» пишет:

«Архимед при помощи правил «Катоптрики» сжег римский флот на расстоянии полета стрелы».

Более подробный рассказ содержится в «Истории», составленной Цецем, который, как на источник, ссылается на не дошедшую до нас часть истории греческого автора I в. до н. э. Диодора Сицилийского.

Цец пишет:

«Когда римские корабли находились на расстоянии полета стрелы, Архимед стал действовать шестиугольным зеркалом, составленным из небольших четырехугольных зеркал, которые можно было двигать при помощи шарниров и металлических планок.

Он установил это зеркало так, что… принятые этим зеркалом солнечные лучи, отражаясь, создавали жар, который обращал суда римлян в пепел, хотя они находились на расстоянии полета стрелы…»

Совпадение ряда деталей устройства зеркала в описании Цеца и в реконструкции Анфимия показывает, что Цец, по-видимому, использовал ее в своем сообщении. Это снижает ценность рассказа Цеца как источника.

Наконец, последнее, несколько загадочное сообщение сохранилось в «Анналах» византийского историка Зонары. Вот его рассказ:

«Этот геометр, собрав солнечные лучи на зеркале, с помощью этих лучей, собранных и отраженных затем толщиной и гладкостью зеркала, воспламенил воздух и разжег большое пламя, которое он затем направил на корабли, входившие в сферу его действия. Корабли были все обращены в пепел».

Этим, собственно, и исчерпываются исторические свидетельства об архимедовых зеркалах.

Легенда или реальность

Вопрос о зеркалах Архимеда, естественно, распадается на два.

Первый научно- технический: возможно ли в принципе с помощью средств, которыми располагал Архимед, достигнуть такого эффекта?

И второй, исторический, имеющий смысл только в случае, если первый решается положительно: насколько вероятно применение жгущих зеркал Архимедом?

Первый вопрос издавна занимал ученых, начиная с Анфимия, который, как мы видели, считал воспламенение дерева на расстоянии полета стрелы вполне возможным.

Реконструкцию Анфимия описал в своей «Оптике» польский математик ХIII века Виттелий. Много позже немецкий математик и филолог Афанасий Кирхер предпринял попытку реализовать идею Анфимия.

В изданной в 1671 году книге «Великое искусство света и тени» он рассказывает, что совмещал отражения солнца от пяти плоских зеркал и получил значительный нагрев, хотя и недостаточный для воспламенения дерева.

Правда, сам Кирхер считал, что Архимед должен был воспользоваться для концентрации солнечных лучей трубчатым зеркалом в виде усеченного параболоида вращения или системой из двух таких зеркал, которые, по его мнению, способны создать пучок параллельных лучей, зажигающих на любом расстоянии. Именно такой прибор изображен на гравюре, помещенной в его книге.

Зажигательные зеркала. Рисунок из книги Афанасия Кирхера «Великое искусство света и тени», изданной в 1671 году.

Однако лет за сорок до выхода книги Кирхера два великих ученых, которые заложили основы геометрической оптики, Иоганн Кеплер и Рене Декарт, высказались отрицательно по поводу возможности существования архимедовых зеркал.

В своей «Диоптрике» Декарт убедительно показал, что поскольку солнце не есть световая точка, а имеет видимый угловой поперечник, равный 32′, то и размер отражения, отброшенного зеркалом любой формы, не может быть меньше хорды дуги 32′, и чем дальше «зайчик» будет от зеркала, тем он будет крупнее, тем меньше (при той же площади зеркала) будет его освещенность.

«…Зажигательное зеркало, диаметр которого меньше, чем сотая часть расстояния между ним и местом, где сосредоточиваются солнечные лучи… даже если бы оно было отшлифовано ангелом, не может… нагреть то место больше, чем лучи, излучаемые непосредственно солнцем», — пишет Декарт.

Простой расчет показывал, что Декарт прав, что зеркало, нужное для зажигания на расстоянии порядка полусотни метров, должно быть величиной с дом, и практически неосуществимо.

Опыты Бюффона

И вот ровно через 110 лет после выхода «Диоптрики» Декарта, в 1747 году, французский натуралист Жорж Луи Бюффон публикует свой «шестой мемуар» — «Изобретение зеркал для воспламенения предметов на больших расстояниях».

«Декарт, который родился, чтобы судить Архимеда и даже превзойти его,- пишет Бюффон, — высказался против этого случая тоном метра: он отрицал возможность подобного изобретения, и его мнение одержало верх над свидетельствами и верой всей античной эпохи…

Чтобы «обжаловать» приговор Декарта, нужно было располагать более сильным средством, чем просто различные доводы, поэтому противникам Декарта оставалось лишь одно: воспроизвести зеркала Архимеда.

Я задумал эту идею уже давно и охотно признаю, что очень трудно было представить ее осуществленной, поскольку в процессе исполнения я сделал гораздо больше, чем ожидал».

Для определения нужных размеров зеркала Бюффон провел серию опытов над большим вогнутым зеркалом Академии наук, имевшим диаметр около метра.

Диафрагмируя зеркало с помощью бумажных кругов, он установил, что для воспламенения в фокусе зеркала дерева достаточно иметь открытый участок диаметром всего 13 см.

Задавшись дальностью действия в 80 м, Бюффон вычислил, что зеркало, которое было бы способно создать на этом расстоянии такую же освещенность, должно было бы иметь около 10 м в поперечнике.

Однако, исходя из ряда дополнительных соображений, учитывающих условия нагрева, ученый, откинув сомнения, сооружает составное зеркало с площадью 13 раз меньше расчетной. Надежды Бюффона оправдались: его зеркало воспламеняло дерево на расстоянии в 50 м.

Зеркало Бюффона, построенное механиком Пассманом, состояло из 168 плоских стеклянных зеркал размером 16,2 Х 21,5 см и имело полезную площадь 5,85 м². Зеркала закреплялись так, что можно было сводить все отражения в заданной точке.

Вот несколько отрывков из мемуаров Бюффона, в которых он описывает испытания зеркала:

«Первый опыт я провел 23 марта 1747 г.: при помощи всего лишь 40 зеркал я воспламенил буковую просмоленную доску на расстоянии 66 футов (22 м), т. е. я использовал только четвертую часть всего составного зеркала.

Но здесь следует сказать, что зеркало еще не было установлено, поэтому его положение было очень неудобным, оно образовывало с Солнцем угол наклона около 20°».

«…3 апреля в четыре часа дня зеркало было поднято и установлено на свою опору; при помощи 112 зеркал было произведено воспламенение доски, покрытой рубленой шерстью, на расстоянии 138 футов (45 м), хотя солнце было очень слабым.

Нужно быть осторожным, приближаясь месту, где находятся воспламеняемые предметы, и не смотреть на зеркало; если глаза окажутся в фокусе, человек будет ослеплен».

Зеркало Архимеда (реконструкция по Анфимию и Цецу).

«…10 апреля после полудня при достаточно ярком солнце воспламенили еловую просмоленную доску на расстоянии 150 футов (49 м) при помощи всего лишь 128 зеркал: воспламенение произошло совершенно внезапно, причем на всей площади очага…

Для установки зеркала и совмещения всех отражений в одной точке нужно около получаса, но когда зеркало уже собрано, установлено и настроено, то им можно пользоваться в любой момент, стоит лишь отодвинуть занавеску.

Описанные мною опыты были произведены публично в саду короля на горизонтальной площадке»

Садом короля назывался Парижский ботанический сад, директором которого был Бюффон.

Бюффон, человек эпохи огнестрельного оружия, предполагал использовать свое изобретение в качестве «солнечной печи», не помышляя о его военном применении.

Но проделанные ученым опыты не оставляют сомнения, что в эпоху Архимеда, когда основным оружием пехоты были мечи, луки и дротики, зеркало, подобное бюффоновскому, оказалось бы достаточно грозным оружием.

Бюффон успешно реализовал второй вариант реконструкции Анфимия — рамку с подвижными зеркалами, а совсем недавно было проверено и первое предложение византийского механика: сделана попытка сконцентрировать лучи «с помощью большого числа людей», вооруженных зеркалами.

В конце 1973 года греческий инженер Иоанис Саккас на берегу моря недалеко от Афин поставил 60 солдат с зеркалами размером 91 Х 50 см. Мишенью служила лодка, груженная смолой и находившаяся в 50 м от берега.

Когда помощникам Саккаса удалось навести «зайчики» большинства зеркал на лодку, она задымилась и вскоре вспыхнула. Значит, в принципе и этот способ мог быть применен Архимедом.

Мнение о реальности зеркал Архимеда возродилось и продержалось до середины XIX века. Однако скоро интерес к легенде упал. Если раньше сомнению подвергалась сама возможность такого события, то теперь возражения строились на отсутствии достоверных исторических свидетельств.

История легенды

Убедившись, что с технической точки зрения применение зеркал вполне возможно, попытаемся, опираясь на источники, оценить степень достоверности этого события.

Во-первых, требуется объяснить, почему ничего не упоминают о зеркалах писатели, сохранившие для нас рассказы об осаде Сиракуз, — Полибий, Ливий и Плутарх.

Молчание Полибия, писавшего всего через 50 лет после падения Сиракуз, кажется очень веским доводом «против». Полибий, сам в прошлом полководец, в своей истории уделяет очень большое внимание военному искусству — тактике, организации и боевой технике, которую, как правило, подробно описывает.

На первый взгляд представляется совершенно невероятным, чтобы он прошел мимо сообщений о применении зажигательных зеркал, если бы такие сообщения были ему известны.

Но есть вполне вероятная причина, которой Полибий мог и не упомянуть о зеркалах в своем сочинении: возможно, трезвый и практичный историк уже в то время посчитал рассказы об этом нелепой легендой. Полибий чрезвычайно ревниво относился к достоверности излагаемых фактов.

«…Все рассказы, выходящие за пределы не только возможного, но и вероятного, принадлежат к разряду детских побасенок», — пишет он. Такая критическая настроенность Полибия могла восстановить его против источника, упоминавшего о зеркалах.

Тем более что сообщение могло исходить от людей, видевших применение зеркал, но не понимавших, как они действуют, и содержать фантастические детали вроде «воспламененного воздуха».

Представляется, например, весьма сомнительным, чтобы Полибий принял всерьез сообщение, подобное рассказу Зонары. Тит Ливий в описании осады Сиракуз в основном следует Полибию.

Несомненно, Полибий, как серьезный и знающий историк должен был пользоваться доверием последующих авторов, и Ливий вполне мог не упомянуть о зеркалах, считаясь с его авторитетом. Кроме того, Ливий был по преимуществу литератором, и военная техника его не интересовала.

Молчание Плутарха точно так же может объясняться недоверием к сообщениям об архимедовых зеркалах, которое благодаря Полибию могло укорениться среди серьезных писателей.

Возможно и другое: в тексте Плутарха, относящемся к первому штурму Сиракуз, как раз в месте, где описывается отражение морской атаки римлян, имеется пропуск. Не исключено, что утраченная часть текста содержала упоминание о зеркалах.

До нашего времени дошли жалкие крохи великой античной литературы, в том числе исторической. Мы знаем, что об осаде Сиракуз писали Диодор Сицилийский и Дион Кассий, но рассказы их не сохранились.

Анфимий ссылается на сообщения неведомых нам «прочих авторов», на основании которых он попытался воссоздать архимедовы зеркала. Удивительной кажется правильность найденного им решения, которое через двенадцать столетий было реализовано Бюффоном, а через четырнадцать нашим современником Сакасом.

Идея замены криволинейного зеркала рядом плоских далеко не тривиальна. По сути дела, Анфимий изобрел гелиоконцентратор — устройство, которое широко применяет современная солнечная энергетика. Но, может быть, он только восстановил изобретение Архимеда по неизвестным нам описаниям?

За свидетельством Анфимия следуют два сообщения, отделенные от события четырнадцатью веками, — Цеца и Зонары.

Рассказ. Цеца, как уже говорилось, вероятно, навеян сочинением Анфимия. Гораздо интереснее сообщение Зонары, анализ которого приводит к неожиданным выводам.

В сообщении Зонары нас сразу же поражает нелепость в описании действия зеркала. Согласно Зонаре, Архимед с его помощью сперва «воспламенил воздух», а потом уже получившееся пламя «направил на корабли».

Самое поразительное, что на зрелище, напоминающее «горение воздуха», можно наблюдать на гелиоустановках, если в фокус крупного зеркала попадает дым. Освещенный собранными лучами солнца, он выглядит как парящий в воздухе клубок огня.

Во время штурма над местом схватки могли оказаться и дым, и пыль от разрушаемых крепостных стен. Тогда действие зеркала Архимеда выглядело бы именно так, как описывает Зонара, и именно так могло быть воспринято очевидцем.

Таким образом, «нелепая подробность» рассказа Зонары — горящий воздух — дает возможность предполагать, что его сообщение пришло из неизвестных нам достоверных источников.

И, наконец, несколько дополнительных обстоятельств.

Прежде всего легенда приписывает создание жгущих зеркал Архимеду, человеку, действительно способному их создать. Для этого у него было время, были и средства, щедро отпускавшиеся на укрепление Сиракуз.

Известно, что Архимед занимался оптикой и написал о ней не дошедшее до нас сочинение — «Катоптрику». Перечисление затронутых там вопросов сохранилось в «Апологии» Апулея:

«…почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых уменьшаются, в вогнутых — увеличиваются, почему левые части предмета видны справа и наоборот; когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется; почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против солнца, зажигают поднесенный к ним трут; почему в небе видна радуга…»

В «Катоптрике» Архимед рассматривал и теорию зажигательных зеркал. А стремление осуществлять и применять на деле результаты своих теоретических работ было в характере Архимеда. В пользу реальности зеркал свидетельствуют и обстоятельства битвы.

Римляне шли на город с моря и с суши. Вообще говоря, зеркала можно было применить и против осадной техники пехоты, причем, возможно, с не меньшим успехом. Однако в легенде говорится только о сожжении кораблей.

Оказывается, положение солнца по отношению к сражающимся исключало применение зеркал против пехоты. Пешее войско наступало со стороны Гексапил — ворот, расположенных в центре северо-западной стены города.

В первой половине дня, когда происходила битва, солнце находилось за спиной защитников Тексапил — обстоятельство, делавшее невозможным использование зеркал. Флот Марцелла, напротив, атаковал Ахрадину, район, обращенный на восток, здесь солнце светило со стороны моря, и условия для применения зеркал были наилучшими.

Интересно и следующее: было всего два штурма Сиракуз — дневной и после его неудачи — ночной. Может быть, план ночного нападения был продиктован отчасти желанием римлян парализовать действие зеркал?

Мы видим, что имеется достаточно оснований признать легенду о зеркалах Архимеда отражением действительных событий. Возможно, мы должны в дополнение к другим заслугам великого ученого древности считать его еще и отцом гелиотехники.

Житомирский С., Суслович Н.

Жизнь и научные работы Архимеда

Кто же был этот талантливейший инженер, организатор обороны, строитель остроумных машин, заставивший отступить непобедимое римское войско?

Это был величайший математик и физик древности, горячий патриот Архимед, приложивший все свои гениальные способности для организации защиты родного города.

Архимед родился в Сиракузах в 287 г. до н. э. Отец его Фидий был астрономом. По свидетельству известного римского политического деятеля и писателя Цицерона Архимед был низкого общественного положения, жил бедно.

По словам Плутарха, Архимед уже в детстве увлекался математикой.

«Иногда, приведенный в баню, он чертил пальцем на золе очага математические фигуры или проводил линии на своем умащенном масло теле, подчиняясь страстно владычеству муз».

Большое влияние, по-видимому, оказало на Архимеда путешествие в Египет, где он посетил г. Александрию, центр эллинской культуры. Вернувшись в родной город, Архимед всецело отдался науке и написал ряд блестящих математических работ.

В то время как большинство греческих ученых IV — III вв. до н. э. относилось свысока и даже презрительно к математике, если она преследовала утилитарные цели.

Архимед не отмежевывался от народа и не замыкался в кабинете от практических нужд своих сограждан. Он старался применять свои открытия к практической жизни, все достижения науки сделать достоянием народа и часто демонстрировал свои открытия перед гражданами Сиракуз.

Профиль Архимеда на медали Филдсовской премии.

К сожалению, не все труды Архимеда дошли до нас. В разное время были найдены следующие его сочинения:

1) О равновесии плоских фигур (две книги).

2) О квадратуре параболы

3) О плавающих телах (две книги).

4) Измерение круга.

5) О шаре и цилиндре (две книги).

6) О коноидах и сфероидах, т. е. о телах, полученных от вращения эллипса, параболы и гиперболы.

7) О спиралях.

8) «Псаммит» или исчисление песка.

9) Отдельные теоремы (леммы)

10) Стамахион – о перестановке плоских фигур.

В 1907 г. была найдена новая рукопись Архимеда «Эфодик» (руководство), в которой содержатся теоремы об объемах цилиндров, конусов, шаров, а также сфероидов и коноидов.

Считаются не дошедшими до нас следующие книги Архимеда:

1) О семиугольнике в круге.

2) О соприкосновении кругов.

3) О параллельных линиях.

4) О треугольниках.

5) Об определениях и данных.

6) Книга под названием «Архаи».

В первой книге о равновесии плоских фигур Архимед устанавливает основания статики, сложение параллельных сил, принципы рычага и т. д.

Во второй книге о равновесии плоских фигур Архимед разыскивает центр тяжести прямолинейных и криволинейных фигур. В сочинении о квадратуре параболы он дает определение площади любого сегмента параболы.

Он устанавливает, что площадь параболического сегмента составляет 2/3 площади параллелограмма, если параллелограмм имеет то же основание и ту же высоту, что и сегмент.

В двух книгах «О шаре и цилиндре» Архимед устанавливает, что объем конуса, у которого основание равно большому кругу шара, а высота — радиусу шара, вчетверо меньше объема шара. Объем шара, вписанного в цилиндр, составляет 2/3 объема цилиндра.

Архимед доказал, что отношение объемов конуса, полусферы и цилиндра с одинаковыми основаниями и высотами равно отношению 1 : 2 : 3.

Среди других задач, предложенных во второй книге, есть знаменитая задача о разделении шара плоскостью на две части. Архимед дал правильное решение этой задачи, приведя ее к задаче алгебраического характера. Этой своей работе Архимед придавал особое значение.

В книге об измерении круга Архимед нашел для π числовое выражение: окружность круга меньше 3¹/₇, и больше 3¹⁰ /₇₁его диаметра.

Оценки, полученные Архимедом для числа π дают три верные цифры: 3¹/₇= 3,14285…, 3¹⁰ /₇₁ = 3,14084…

В книге о коноидах и сфероидах Архимед отыскивает их плоские сечения, касательные плоскости и объемы тел вращения. Все эти задачи относятся к теперешней аналитической геометрии, диференциальному и интегральному исчислению.

В книге о спирали Архимед рассматривает свойства так называемой Архимедовой спирали. В книге «Псаммит» он задался целью доказать, что можно выражать большие числа, например, сосчитать количество песчинок в шаре, радиус которого равен расстоянию от Земли до неподвижных звезд.

В «Эфодике» Архимед рассматривает определения размеров некоторых тел и их отрезков — цилиндров, конусов, шаров, эллипсоидов, параболоидов и гиперболоидов. В этом сочинении Архимед, обращаясь к своему другу Эратосфену, говорит о своем методе при геометрических исследованиях:

«Но, как я еще раньше говорил, я вижу, что ты серьезный ученый и не только выдающийся учитель философии, но и почитатель математических исследований; поэтому я счел полезным развить и изложить тебе в этой книге особенный метод, которым ты сможешь воспользоваться, как руководством для исследования при помощи механики некоторых геометрических вопросов.

Этот метод также полезен для доказательства некоторых теорем; и многое, что я раньше выяснил при помощи механики, я потом доказал посредством геометрии, ибо мои рассуждения, основанные на этом методе, не были еще доказательствами; легче, конечно, найти доказательство, когда мы посредством этого метода составим себе представление об исследуемом вопросе, чем сделать это без такого предварительного представления».

В книгах «О плавающих телах» Архимед устанавливает основные начала гидростатики и гидродинамики. В них же он устанавливает свой знаменитый закон, названный законом Архимеда, который гласит, что всякое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненный им объем жидкости.

Этот закон был найден Архимедом благодаря следующему случаю. Сиракузский царь Гиерон заказал своему ювелиру корону из чистого золота. Царю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром.

Царь не мог проверить правильность донесения и обратился к Архимеду с просьбой выяснить, сколько серебра подмешал ювелир. Архимед, принимая однажды ванну, обратил внимание на тот факт, что из ванны вытекает столько воды, сколько вытесняет его тело.

Обрадованный этим открытием с восклицанием «Эврика! Эврика!» («Нашел! Нашел»!) он выскочил из ванны и неодетый побежал проверять свою теорию.

Эврика.

Архимеду приписывают до 40 открытий в области практической механики. Когда сиракузский царь построил свой знаменитый корабль в 4000 т, Архимед снабдил этот корабль камнеметательной машиной, выбрасывавшей камни весом в 80 кг и копья на значительное расстояние.

Он построил винт, названный по его имени архимедовым винтом. Это водоподъемная машина, у которой внутри цилиндрической трубы проходит винтовая спираль. Труба открыта с двух концов и ставится наклонно.

При вращении труба нижним концом захватывает воду, вода по спирали подымается вверх и выливается у верхнего конца.

Есть данные предполагать, что архимедов винт применялся при осушке болот в Египте, он в дальнейшем послужил основанием для постройки винта корабля. Бесконечный винт Архимеда нашел применение в автомобильном деле.

Архимед разработал теорию составного блока, рычага и винта, и применил их в практической жизни. С помощью блоков он передвигал большие тяжести.

Архимеду принадлежит знаменитое восклицание: «дайте мне точку опоры и я сдвину Землю».

Архимед построил планетарий или «воздушный глобус», вращавшийся посредством системы блоков. Он глобусом изображал видимое движение планет вокруг Земли.

Некоторые писатели предполагают, что Архимеду была известна сила водяного пара и что он пытался применить ее к метательным орудиям.

Смерть Архимеда

Но вернемся к осажденному римлянами городу. Третий год тянется осада Сиракуз. Архимед стал душой упорного сопротивления. Он мобилизовал все свои знания, строя новые машины. К его искусным сооружениям народная молва присоединила и легендарные.

Некоторые писатели, например, рассказывают, что Архимед построил зажигательные зеркала и с их помощью собирал солнечные лучи, наводил их на римские корабли и сжигал их.

Среди осажденных обострилась классовая борьба. Сиракузская знать поддерживавшая сторону Рима, вошла в переговоры с Марцеллом, город, из-за измены знати был взят римлянами.

Марцелл разрешил своим воинам «разграбление сокровищ и захват рабов». Озлобленные долгой осадой, жаждущие добычи, бросились римские воины, как кровожадные шакалы, на беззащитный город.

Они врывались в жилища, грабили драгоценности, беспощадно убивая жителей, в том числе стариков и детей. Углубленный в свои мысли сидел Архимед над чертежами. Он описывал циркулем на полу геометрические фигуры, не замечая происходящей в городе вакханалии грабежа и убийств.

Вдруг к нему ворвался римский воин с обнаженным мечом. Увидев вошедшего, Архимед заслонил от него свои геометрические чертежи сказал:

— Не испорти мне моих кругов.

Воин, опьяненный жаждой наживы, в ответ на слова Архимеда нанес ему мечом смертельный удар. Так погас в 212 г. до н. э. великий светильник науки древнего мира.

Из уважения к гениальному мыслителю Марцелл приказал похоронить его с большим почетом. На его могиле был поставлен цилиндр с вписанным в него шаром (таково было желание самого Архимеда).

Могила Архимеда.

Но могила вскоре была забыта и поросла кустарником. Лишь спустя 137 лет, в 75 г. до н. э., знаменитый Цицерон, будучи квестором (правителем) в Сицилии, нашел среди заброшенных могил памятник Архимеду, изображавший цилиндр с вписанным в него шаром.

С горечью восклицает Цицерон:

«Так одно из славнейших государств, породившее некогда столько ученейших людей, не знало, где надгробный памятник острейшего умом из его граждан».

Цицерон находит могилу Архимеда.

После падения греческой культуры. Архимед был забыт. Только арабы, оценившие математический гений Архимеда, перевели некоторые из его сочинений на арабский язык.

В эпоху Возрождения творения Архимеда были извлечены из неизвестности, изданы и вызвали восхищение у ученых.

Подводя итоги научной и научно-практической деятельности Архимеда, мы видим, что он по праву называется отцом физики, физического опыта, физической механики.

Архимед основал статику, как математическую науку, дал основания гидростатике, решил множество геометрических задач, выработал методы для вычисления объема тел и центра тяжести, установил связь между геометрией и механикой.

Архимед памятник в Сиракузах.