Ориентироваться — как можно ориентироваться в тумане и пургу

Содержание

Средняя величина прямолинейного пути

Без ориентиров ночью, в тумане или в пургу человек не в состоянии двигаться прямо. Его случайные блуждания можно описать несложными математическими уравнениями и сделать оценки, помогающие правильно вести себя в этих трудных условиях.

Путник в тумане

Многим приходилось читать или слышать, что заблудившийся человек ходит кругами, так как одна из его ног чуть сильнее или длиннее другой. И если через каждые, скажем, сто шагов делать один лишний шаг левой, то путь выпрямится.

Подобная рекомендация встречается даже на занятиях по ОБЖ (обеспечению безопасной жизнедеятельности относительно новому предмету, который сейчас изучают в средней школе).

Между тем механизм «круговых блужданий» — просто распространенный бытовой миф, не основанный на научном толковании сколько-нибудь строго поставленных опытов.

И мало кто знает, что блуждания человека без ориентиров, например, в густом тумане, в лесу при пасмурной погоде или безлунной беззвездной ночью, в пургу (вспомним «Метель» А. С. Пушкина!), подобны броуновскому движению.

Идею такого подобия выдвинул известный биофизик М. Д. Франк-Каменецкий в книге «Самая главная молекула», по-видимому, впервые, так как в книге нет ссылок на более ранние источники. В ней нет также сведений об экспериментальной проверке идеи.

Еще в школе нам показывали под микроскопом непрекращающееся хаотическое движение мельчайших твердых частиц в капле воды. Это и есть броуновское движение, оно вызвано тепловыми флуктуациями и замирает только вблизи абсолютного нуля температур.

Броуновское движение.

А хаотичность траектории отдельно взятой частицы обязана столкновениям с быстрыми молекулами воды. Теория броуновского движения была создана в начале века Альбертом Эйнштейном и Марианом Смолуховским.

Для объяснения и расчета блужданий человека нам понадобится основная формула этой теории. Она очень проста, наглядна, а расчет в два действия на калькуляторе занимает около минуты.

В формулу входят всего три величины. Первая — S — смещение частицы из начальной точки наблюдения до конечной точки (на рисунке это расстояние по прямой между жирными точками).

Типичная траектория броуновской частицы. Сталкиваясь с молекулами жидкости, частица проходит очень большой путь L, двигаясь по ломаной линии. Проходя между столкновениями прямые отрезки длиной l частица смещается на расстояние S, которое значительно меньше L.

Вторая величина L — реальный путь по ломаной линии, пройденный частицей. Третья величина l — средняя длина свободного пробега частицы, то есть средняя величина прямолинейных отрезков между двумя последовательными столкновениями ее с молекулами.

Смещение S есть среднее геометрическое между L и l, то есть квадратный корень из их произведения: Ѕ = L * I.

Средняя величина прямолинейного пути

Оказывается, у человека тоже есть своя, данная ему природой средняя величина прямолинейного пути I, который он может пройти без ориентиров, вслепую.

Величина эта очень невелика, и для решения практических задач необходимо хотя бы грубо ее оценить. Будем считать практически прямым отрезок пути вслепую, если отклонение от идеальной прямой не превышает, допустим, 5%.

Длину такого отрезка можно измерить, поставив несложный опыт. Человек становится в центре футбольного поля, выбирает ориентир, скажем, точку подачи углового удара, и становится к ней лицом. Затем человеку завязывают глаза, и он начинает движение на взятый ориентир.

Удобно, если между центром поля и углом натянута бечевка. Еще лучше, если опыт проводится по первому снегу, на котором отпечатываются следы. Сам по себе эксперимент прост, но его проведение сталкивается с рядом трудностей.

Необходима совершенно ровная площадка, удаленная от любых источников шумов. Нужна группа дисциплинированных участников, способных действовать при абсолютном молчании. Нужна пасмурная и безветренная погода, так как лучи солнца, движение воздуха и звук служат ориентирами.

Прямо скажем, что нам не удалось добиться соблюдения всех указанных условий (попробуйте добиться тишины от группы студентов хотя бы на время!).

Поэтому сообщаемые результаты носят лишь прикидочный характер. Но и они оказались достаточно неожиданными (хотя бы то, что в редкие минуты тишины никто так и не смог дойти до кромки поля).

Разумеется, было бы интересно узнать о более корректных и полных результатах опытов, если кто-то захочет их поставить.

Итак, опыты, проведенные с помощью студентов-геодезистов, показали, что на первых 40 метрах отклонение от прямой составляло в среднем 2,5 метра. При этом нам не удалось выявить отчетливой тенденции отклонения ни влево, ни вправо (что еще не означает ее отсутствия в принципе).

На последующем участке пути экспериментаторы, теряя ориентацию, испытывали нарастающий стресс: у некоторых наступало головокружение, почти всем казалось, что они уже давно пересекли край поля и вот-вот столкнутся с неожиданным препятствием. Поэтому они останавливались, считая, что эксперимент закончен.

Средняя длина практически прямого участка пути оказалась как раз такой, какую интуитивно предсказал М. Д. Франк-Каменецкий – около 20 метров.

Конечно, в реальных полевых условиях кочки, кусты, деревья, ямы, сугробы и т. д. играют роль точек отклонения, подобных точкам столкновения броуновских частиц с молекулами.

Разумеется, четко прочерченных углов чаще всего не будет. Однако ясно, что чем больше механических препятствий на пути, тем короче прямолинейные отрезки. В среднем характеристика I для реальных условий будет меньше 20 метров.

Тем не менее для убедительности оценок блужданий по формуле Эйнштейна-Смолуховского примем I = 20 метрам.

Допустим, что средняя скорость человека в поле, при сильных помехах, составляет около 2 километров в час (что совсем немало: в пургу, по глубокому снегу, дай Бог, пройти без лыж метров 100 за 15 минут!).

Пусть время движения будет 4 часа. По формуле получим смещение:

S = √8000 * 20 м² = 400 метрам!

Если углубиться в математическую теорию случайных блужданий, следует сообщить, что для броуновских частиц они представляют собой так называемый марковский процесс, а в стационарном случае равной вероятности каждого «шага» — марковскую цепь.

Марковская цепь

Они названы по имени великого российского математика А. А. Маркова (1856 – 1922 гг.), который положил начало всей современной теории процессов, играющих громадную роль в природе и технике.

Основная его идея: состояние системы в данный момент времени полностью достаточно для расчета вероятностей развития процесса в дальнейшем, так что не имеет значения, в каких состояниях находилась система до данного момента начала отсчета.

Марковскими оказываются процессы радиоактивного распада, флуктуации яркости галактик, распределение эпидемий, рост популяции, процессы мутаций в биологии и множество других.

В нашем примере для расчета вероятности следующего «шага» частицы достаточно знать ее координаты после предыдущего шага и среднюю длину свободного пробега.

Путь частицы, по которому она пришла в рассматриваемую точку, значения не имеет (принцип отсутствия последействия). Вследствие большой инерции шагов человека его направленный путь нельзя моделировать марковским случайным процессом.

Однако, по-видимому, в случае слепых блужданий при небольшой скорости и множестве препятствий (как механических, так и психологических) этот процесс все-таки можно приближенно моделировать цепью Маркова с шагом I = 20 метрам.

Полученная величина — средняя, но отклонение от нее невелико. В нашем случае оно не превышает трех-четырех десятков метров. При столь малом продвижении за столь большое время траектория будет запутанной, со множеством самопересечений, вроде нитки, свободно сбрасываемой с катушки на пол.

Эти самопересечения при неоднократном возвращении путника на то место, где он уже побывал, и создают впечатление кругов, которых в действительности нет.

Но, с другой стороны, любое движение, если его не выдерживать с помощью ориентиров, криволинейно. Так что в начале пути оно действительно проходит по дуге большого радиуса (возможно, и вправду загибаясь чаще всего влево).

Но в дальнейшем физиологические, психологические и механические ограничители будут многократно изменять направление пути и знак кривизны отдельных его участков.

М. Д. Франк-Каменецкий в своей книге приводит наглядный пример «абсолютно пьяного» человека, моделирующий случайные блуждания. Большие дозы алкоголя подавляют работу вестибулярного аппарата, обеспечивающего нам прямой путь вслепую.

У сильно пьяного он уменьшается до нескольких метров, если не до одного метра. И никаких загибов влево из-за того, что правая нога чуть сильнее левой, кажется, не наблюдается: над этим весьма слабым фактором превалируют гораздо более сильные случайные отклонения.

Длительное движение трезвого человека вслепую геометрически подобно блужданиям пьяного, увеличенным раз в десять. А в принципе никакой разницы нет.

Как можно ориентироваться

Наверное, многим приходилось читать о замерзших в пургу людях, которых потом находили «в каком-нибудь километре» от жилья или дороги. Теперь ясно, что у них не было ни малейшего шанса преодолеть этот километр.

Поэтому в инструкциях по технике безопасности полевых работ есть правильное указание: если ориентиры потеряны, стоять на месте, обустраивать убежище, ждать окончания ненастья или помощи.

Как уже упоминалось, ориентироваться можно и по слуху (звук поезда, мотора, лай собак), осязанию (ветер), и даже с помощью обоняния (запах дыма) — по любым факторам, увеличивающим слабую природную способность человека идти по прямой вслепую.

Хорошо, если у путника имеется компас и есть представление, в какую сторону нужно идти. Движение по такому «внутреннему» (а не удаленному) ориентиру способно выпрямить путь.

Большинство районов освоено настолько, что непрерывное движение в течение двух-четырех часов почти наверняка приведет к какой-нибудь трассе, ЛЭП, лесной дороге или просеке и позволит найти свое место по карте.

Так что остается пожелать путнику счастливого пути и надежных ориентиров.

Доктор геолого-минералогических наук Б. Горобец.